Студијски програм : Општа физика (основне студије)

Назив предмета: Методе математичке физике

Наставник: Татјана Вуковић

Статус предмета: обавезан

Број ЕСПБ:  8

Услов: Математика 1Ц, Математика 2Ц

Циљ предмета: Усвајање концепата коначно-димензионалних векторских простора и савладавање технике линеарне алгебре и  векторске анализе.  Савладавање  метода решавања диференцијалних једначина значајних у физици.

Исход предмета: Стечена неопходна знања о векторским и унитраним (еуклидским) просторима,  линеарним пресликаваима и спектралној теорији нормалних оператора који се користе у физици. Упознавање са основним елементима векторске анализе, Фуријеовом и Лапласовом трансформацијом. Способност решавања диференцијалних једначина неопходних за курсева физике на вишим годинама студија.

Садржај предмета:

  1. Дефиниција векторског простора. Димензија, базис, изоморфизам. Скаларни производ. Унитрани и еуклидски простор. Неке реализације у физици. Беселова и Шварцова неједнакост. Грам-Шмитов поступак ортонормализације. Линеарни оператори и геометрија њиховог дејства. Оператори у просторима са скаларним производом. Адјунговани оператор, нормални оператори. Хермитски оператори. Пројектори. Унитарни и ортогонални оператори. Својствени проблем (геометријска слика, својствени вектор и својствена вредност). Примери оператора у физици. Својствени проблем. Спектрална карактеризација нормалних оператора. Спектрални теорем у еуклидском простору.
  2. Скаларна, векторска  поља.  Градијент, дивергенција, ротор, извод у правцу. Хамилтонов оператор. Специјални типови векторских поља. Криволинијске координате. Хамилтонов и Лапласов оператор у ортогоналном криволинијском систему. Цилиндрични и сферни системи.

3.       Диференцијалне једначине вишег реда:  линеарна хомогена једначина, линеарна хомогена и негомогена једначина са константним коефицијентима, метод варијације константи,  системи, линеарне парцијалне једначине првог реда.

4.       Фуријеови редови, Фуријеова и Лапласова трансформација, примене на диференцијалне једначине.

Литература:

1.       M. Vujičić, Linear Algebra (thoroughly explained), Springer, Berlin, 2007.

2.       И. Милошевић , «Векторски простори и елементи векторске анализе», Београд, Физички факултет (1997), рецензиран уџбеник.

3.       S. Lipschutz, “Linear Algebra”, Schaum Outline Series, Mc Graw-Hill, Inc. (1974).

4.       M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko I E. Shikin ” Mathematical Analysis for Engineers”, volume II,  Mir Publishers Moscow 1990

Број часова  активне наставе

Теоријска настава:  4

Практична настава:  4

Методе извођења наставе    Предавања, вежбе, домаћи задаци, колоквијуми

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

Поена

 

Завршни испит

поена

активност у току предавања

5

писмени испит

20

практична настава

5

усмени испит

20

Колоквијуми (3 укупно)

50

Укупно

100