Студијски програм : Општа физика (основне студије)
Назив предмета: Методе математичке физике
Наставник: Татјана Вуковић
Статус предмета: обавезан
Број ЕСПБ: 8
Услов: Математика 1Ц, Математика 2Ц
Циљ предмета: Усвајање концепата коначно-димензионалних векторских простора и савладавање технике линеарне алгебре и векторске анализе. Савладавање метода решавања диференцијалних једначина значајних у физици.
Исход предмета: Стечена неопходна знања о векторским и унитраним (еуклидским) просторима, линеарним пресликаваима и спектралној теорији нормалних оператора који се користе у физици. Упознавање са основним елементима векторске анализе, Фуријеовом и Лапласовом трансформацијом. Способност решавања диференцијалних једначина неопходних за курсева физике на вишим годинама студија.
Садржај предмета: Дефиниција векторског простора. Димензија, базис, изоморфизам. Скаларни производ. Унитрани и еуклидски простор. Неке реализације у физици. Беселова и Шварцова неједнакост. Грам-Шмитов поступак ортонормализације. Линеарни оператори и геометрија њиховог дејства. Оператори у просторима са скаларним производом. Адјунговани оператор, нормални оператори. Хермитски оператори. Пројектори. Унитарни и ортогонални оператори. Својствени проблем (геометријска слика, својствени вектор и својствена вредност). Примери оператора у физици. Својствени проблем. Спектрална карактеризација нормалних оператора. Спектрални теорем у еуклидском простору. Скаларна, векторска поља. Градијент, дивергенција, ротор, извод у правцу. Хамилтонов оператор. Специјални типови векторских поља. Криволинијске координате. Хамилтонов и Лапласов оператор у ортогоналном криволинијском систему. Цилиндрични и сферни системи. 3. Диференцијалне једначине вишег реда: линеарна хомогена једначина, линеарна хомогена и негомогена једначина са константним коефицијентима, метод варијације константи, системи, линеарне парцијалне једначине првог реда. 4. Фуријеови редови, Фуријеова и Лапласова трансформација, примене на диференцијалне једначине.
Литература: 1. M. Vujičić, Linear Algebra (thoroughly explained), Springer, Berlin, 2007. 2. И. Милошевић , «Векторски простори и елементи векторске анализе», Београд, Физички факултет (1997), рецензиран уџбеник. 3. S. Lipschutz, “Linear Algebra”, Schaum Outline Series, Mc Graw-Hill, Inc. (1974). 4. M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko I E. Shikin ” Mathematical Analysis for Engineers”, volume II, Mir Publishers Moscow 1990
Број часова активне наставе	Теоријска настава: 4		Практична настава: 4
Методе извођења наставе Предавања, вежбе, домаћи задаци, колоквијуми
Оцена знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе	Поена	Завршни испит		поена
активност у току предавања	5	писмени испит		20
практична настава	5	усмени испит		20
Колоквијуми (3 укупно)	50	Укупно		100