Студијски програм : основне студије: Примењена и компјутерска физика, Метеорологија

Назив предмета: Основи Математичке физике

Наставник:  Taтјана Вуковић

Статус предмета:  обавезан

Број ЕСПБ: 5

Услов: Математика  1 Ц и Математика  2 Ц

Циљ предмета: Усвајање концепата коначно-димензионалних векторских простора и савладавање технике линеарне алгебре и  векторске анализе.

Исход предмета: Стечена неопходна знања о векторским и унитраним (еуклидским) просторима,  линеарним пресликавањима и спектралној теорији нормалних оператора који се користе у физици. Упознавање са основним елементима векторске анализе.

Садржај предмета:

Теоријска настава

Дефиниција векторског простора. Димензија, базис, изоморфизам. Скаларни производ. Унитрани и еуклидски простор. Неке реализације у физици. Беселова и Шварцова неједнакост. Грам-Шмитов поступак ортонормализације.

Линеарни оператори и геометрија њиховог дејства. Оператори у просторима са скаларним производом. Адјунговани оператор, нормални оператори. Хермитски оператори. Пројектори. Унитарни и ортогонални оператори. Својствени проблем (геометријска слика, својствени вектор и својствена вредност). Примери оператора у физици. Својствени проблем. Спектрална карактеризација нормалних оператора. Спектрални теорем у еуклидском простору.

Скаларна, векторска  поља.  Градијент, дивергенција, ротор, извод у правцу. Хамилтонов оператор. Специјални типови векторских поља. Криволинијске координате. Хамилтонов и Лапласов оператор у ортогоналном криволинијском систему. Цилиндрични и сферни системи.

Практична настава

Разрада појмова обрађених на предавањима и решавање задатака као и конкретних примера из физике.

Литература:

1.       M. Vujičić, Linear Algebra (thoroughly explained), Springer, Berlin, 2007.

2.       И. Милошевић , «Векторски простори и елементи векторске анализе», Београд, Физички факултет (1997), рецензиран уџбеник.

3.       S. Lipschutz, “Linear Algebra”, Schaum Outline Series, Mc Graw-Hill, Inc. (1974).

Број часова  активне наставе  4

Теоријска настава:

2

Практична настава:

2

Методе извођења наставе:

Предавања и рачунске вежбе

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

 

Завршни испит

поена

активност у току предавања

5

писмени испит

30

практична настава

5

усмени испит

40

колоквијум

20

Укупно

100